EL CONCEPTO DE CALIDAD Y LOS ÚTILES ESTADÍSTICOS BÁSICOS PARA EL CONTROL EN LA INDUSTRIA AGRO-ALIMENTARIA

Ana Allueva Pinilla

José Miguel GONZÁLEZ SANTOS
Dpto. Matemática Aplicada. Universidad de Zaragoza

Pedro Luis MARTÍNEZ PUENTE
Euroingeniero. Gerente Delegación de UNCETA, S. A. de Zaragoza


Resumen

En este trabajo presentamos una aproximación rápida a los útiles básicos y técnicas estadísticas fundamentales para el Control de la Calidad en la empresa, en particular alimentaria.

Se centra el problema general de Control de Calidad a partir del concepto de calidad de los alimentos, su necesidad y objetivos. Se analizan los útiles más sencillos que permiten tratar un gran número de problemas o, al menos, por su simplicidad sensibilizan al usuario hacia la necesidad y el empleo de técnicas más complejas.

También se resumen las principales técnicas Estadísticas para el Control de Calidad, analizando especialmente los diferentes métodos de Muestreo, el Control de procesos y el Control de producto acabado; tanto desde la perspectiva del Control por variables como por atributos o por número de defectos. Por último, se estudian el Concepto de Control y los diagramas de Control como representaciones gráficas de una característica de calidad medida a partir de una muestra, en función del número de muestra o del tiempo.

 

¿qué es la calidad?

No es nada fácil definir la calidad con precisión, recordemos las principales definiciones.

Kramer y Twigg, en 1962, definían la calidad como : "conjunto de características que diferencian las unidades individuales del producto y determinan el grado de aceptabilidad de estas unidades por el usuario o consumidor".

Juran, en 1982, la define simplemente como: "la aptitud para el consumo" (hecho para usar" que está determinado por la característica del producto que el usuario o consumidor, y no el proveedor o el vendedor, considera como más beneficioso para él.

AENOR la define como "la aptitud de un producto o un servicio para satisfacer las necesidades de los usuarios o consumidores". Los componentes de la calidad pueden ser: características y cualidades, fiabilidad, conservabilidad, disponibilidad, seguridad para usarla, no contaminante, con un coste de posesión.

Todas las definiciones tienen un aspecto común: situar la calidad como algo que se debe proporcionar al usuario o consumidor.

LA CALIDAD DE LOS ALIMENTOS EN SENTIDO ESTRICTO

Es evidente que en el caso de un alimento, la cualidad esencial de la calidad es dar al consumidor el alimento en un estado o con unas condiciones de seguridad total, que aporte a su metabolismo los nutrientes y la energía necesaria.

La calidad de un alimento o calidad alimentaria es una propiedad muy compleja y debemos distinguir diferentes componentes:

 

Calidad Higiénica. Es una exigencia de seguridad, en principio absoluto, el alimento no debe contener ningún elemento tóxico en dosis peligrosas para el consumidor; se debe tener en cuenta la importancia y la frecuencia de consumo de dicho alimento. La causa de la toxicidad puede ser de naturaleza química (metales pesados, nitratos) o bacteriológica (toxinas). La calidad higiénica está normalizada; la reglamentación fija, en general, los límites que en ningún momento se pueden sobrepasar.

 

Calidad Nutricional. Un alimento debe de ser nutritivo. Se pueden distinguir dos aspectos, el primero, cuantitativo, referido a la energía almacenada en forma química, aportada por el alimento a la "máquina fisiológica; el consumidor puede buscar, un alimento muy energético (deportistas) o un alimento con pocas calorías (régimen). El segundo cualitativo, se busca el equilibrio nutricional del alimento teniendo en cuenta las necesidades del consumidor, o un enriquecimiento de un elemento particular (vitaminas, hierro…) o buscando una composición especial respondiendo a ciertas patologías (alimentos sin sal, sin gluten…).

 

Calidad Organoléptica. La componente hedónica de la calidad es muy importante pero subjetiva y variable en el tiempo, en el espacio y según cada persona. Esta cualidad es considerada a veces como un lujo, en la medida que no es imprescindible para la supervivencia del individuo, y solamente es tenida en cuenta en situaciones de suficiencia alimentaria.

Es importante a dos niveles: a nivel puramente sensorial, cada consumidor espera de un alimento sensaciones gustativas, olfativas, táctiles, visuales y auditivas muy determinadas y a nivel psicológico, que interfiere continuamente con el nivel anterior; se conoce, por ejemplo, el efecto engañoso de un embalaje bonito y seductor.

 

Componentes psicosociales de la Calidad. "El hombre es un omnívoro que se nutre de carne, vegetales y de imaginación. La alimentación se relaciona con la biología, pero es evidente que está íntimamente unida también con la simbología, el origen, los signos, los mitos, los fantasmas nutricionales, todos estos factores influyen en las reglas y normas nutricionales". Estas palabras de Fischer (1979) recogen la idea de componente psicosocial que queremos destacar.

También podemos citar, por ejemplo, las componentes ligadas a las motivaciones tan diferentes como:

– La religión: prohibición de carne de cerdo, de alcohol en la alimentación Musulmana; carne o pan casher de los Israelitas; el simbolismo del pan y el vino en la religión católica.

– La expresión del nivel social, o la manifestación de una fiesta importante por el consumo de alimentos de lujo (caviar, foie gras, champagne…) sin ellos objetivamente sería de mala calidad.

– El gusto por lo raro y exótico con platos típicos de paises lejanos.

– El temor irracional a los alimentos irradiados, o a los aditivos.

– Los hábitos nutricionales antiguos o la nostalgia de un pasado supuestamente mejor, el respeto de una gran tradición gastronómica; que en los países industriales se manifiesta en la búsqueda de alimentos "naturales" o de productos tradicionales casi míticos (el pan de leña…) y en los países en vías de desarrollo por el rechazo de ciertas ayudas alimentarias contrarias a las tradiciones locales.

La ausencia de referencias precisas hace que el elemento psicosocial de la calidad de un alimento sea muy irracional y varíe enormemente en función del país, de la época, del medio social de la persona; es a la vez un argumento de marketing y una dificultad para los productos nuevos.

 

La Calidad de uso o servicio. Determina los diferentes aspectos que los usuarios de-sean encontrar en el consumo de un alimento.

– Conservación: períodos de tiempo durante los cuales las cualidades alimenticias permanecen aceptables. Podemos distinguir dos tipos de períodos, el tiempo antes de la compra, en las condiciones de almacenamiento (congelación…) requeridas y el tiempo después de abrir el embalaje o descongelarlo, es decir, después del primer consumo.

– Comodidad de empleo del producto: facilidad de almacenamiento (frigorífico) de mantenimiento y apertura del embalaje o que el consumidor lo pueda embalar fácilmente, facilidad de poder apilar (armario o frigorífico) tiempo de preparación antes de consumirlo, etc.

– El aspecto económico: esto es, el precio de venta; cuanto mayor calidad alimentaria y psicosocial tiene un alimento, en general, mayor será su precio.

– Aspecto comerciales: disponibilidad, presentación y que el cambio y la reposición sean posibles.

– Aspectos reglamentarios: etiquetado (información no engañosa), fecha límite de venta o de consumo, peso o volumen, precio por kg.

 

La calidad Tecnológica. Es la calidad de uso o servicio que debe cumplir especialmente el trabajador de la cadena alimentaria.

Globalmente, la apreciación o la percepción de la calidad de un alimento es el resultado de una ponderación muy sutil realizada por el productor (en su deseo de satisfacer al cliente potencial, y poder vender) y por el consumidor (buscando el más alto grado de satisfacción) entre los diferentes parámetros: calidad alimentaria, calidad psicosocial, calidad de servicio, calidad tecnológica, ponderación que debe llegar a un equilibrio, más exactamente a un compromiso, entre exigencias frecuentemente contradictorias (calidad hedónica y precio por ejemplo).

La buena adecuación entre el compromiso elegido y propuesto por el fabricante, y el buscado por el consumidor es para la industria el objetivo esencial, pero difícil de alcanzar. Asistimos al desarrollo y evolución de profundas modificaciones de esta ponderación, hasta tal punto que ciertas características, como la presentación, pueden sobresalir y ser más importantes que el resto. Explicar esta evolución, seguirla o mejor preverla es el difícil trabajo de los sociólogos o psicólogos especializados en marketing. Incluso las normas que establecen los límites mínimos de calida higiénica evolucionan en función del conocimiento científico y de las posibilidades tecnológicas hacia exigencias cada vez más severas, de manera que un producto aceptable hoy no lo será probablemente dentro de diez años.

En resumen, la calidad global de un producto alimenticio no es un concepto fijo, sino un concepto evolutivo, lo que implica que una política de calidad en una empresa sólo tiene sentido a largo plazo. Esta debe ser percibida por el consumidor, de lo contrario los esfuerzos realizados se perderán.

 

LA CALIDAD: ¿POR QUÉ Y PARA QUÉ?

La calidad se define en relación a quien sintiendo una necesidad, adquiere el producto para satisfacer dicha necesidad. A fin de cuentas el consumidor será el juez final de la calidad. Pero antes que llegue a él tienen lugar otras relaciones muy importantes oferta/demanda: la transformación y distribución realizada por el productor y fabricante, servicio de control de la calidad y sanción de los fraudes, organismos interprofesionales o privados.

Podemos definir una serie de operaciones, que comenzarían en el agricultor e irían hasta el consumidor, en las que el trabajo de cada uno contribuye al resultado colectivo final: la calidad del producto. Es decir, estableceríamos una cadena de calidad: un pequeño eslabón defectuoso compromete los esfuerzos de los demás. En cada eslabón se debe tener en cuenta una doble preocupación: exigir calidad en los productos que recibe (materias, primas, productos intermedios) y ofrecer la calidad en los productos que él fabrica o manipula.

Se deben analizar todos los aspectos anteriormente mencionados en los niveles siguientes:

– A nivel de la producción de las materias primas: en los ámbitos de agricultura, ganadería y pesca. Las materias primas deben encontrarse en unas condiciones inmejorables en cuanto a todas y cada una de las características de la calidad: calidad higiénica (calidad organoléptica, etc.), puesto que unas condionan a las otras.

– A nivel de industrias de primera y de segunda transformación: el papel de las industrias de primera y segunda transformación está determinado por la calidad de los alimentos manufacturados, por la elección de materias primas, la elección y el respeto de las normas en todo el proceso de elaboración y fabricación.

– A nivel de los canales de distribución: mayorista, supermercados y pequeños comercios.

– A nivel del consumidor: el consumidor debe exigir el respeto y garantía de las normas establecidas, respetando a su vez las condiciones de conservación y haciendo llegar su opinión a los fabricantes, distribuidores y a las administraciones de control.

– A nivel de la Administración: tiene un papel a largo plazo; fija las normas mínimas de calidad de los alimentos, y establece los medios para hacerlas cumplir. Preferentemente tiene un papel preventivo, aunque también sancionador en caso que sea necesario.

 

 

CONTROL DE CALIDAD

Utilizaremos el término Control de Calidad en el sentido de "dominio de la calidad". Tiene dos aspectos importantes:

El primero de orden deontológico. Es el control reglamentario, vigila y adecúa la legislación en cada momento.

El segundo de orden técnico. Intenta producir la mejor calidad al menor coste que permita la supervivencia de la empresa. Esto supone un conocimiento perfecto del proceso de fabricación y del control de calidad en todas y cada una de las etapas.

 

Objetivos del control de calidad

Los objetivos son múltiples y muy variados. Se pueden resumir, en función de las normas establecidas, en dos grandes bloques.

El primero, detectar a tiempo las anomalías (en cualquier caso antes de la comercialiación).

El segundo, encontrar las causas de las anomalías y corregirlas. Es necesario para ello controlar las materias primas utilizadas, en calidad y en cantidad y también anticiparse al control reglamentario, con el fin de evitar la fabricación y la salida de productos defectuosos (falta de peso indicado). Asimismo, es preciso asegurar mediante el control de la producción (el control tiene un carácter preventivo) la fabricación de productos fuera de la norma (riesgo de desperdicios y pérdidas financieras), también por medio del control de los productos acabados evitar que los que no cumplen las normas no sean comercializados y, por último, buscar y poner en marcha las medidas, adaptaciones o las modificaciones que aseguren la mejora de la calidad al mejor coste.

El sistema de control debe de estar integrado en el sistema de regulación del proceso de fabricación. En cada etapa de fabricación, las operaciones de control deben regir la fabricación.

El control debe satisfacer al menos las siguientes condiciones:

– Condición de rapidez. La velocidad de las medidas bajo control deben ser suficientemente rápidas para corregir cualquier desviación y que la fabricación de productos fuera de norma sea la mínima posible.

– Condición de pertinencia. El parámetro controlado debe de ser significativo. Es preciso constantemente verificar que la correlación entre el parámetro medido y la calidad del producto final es buena.

– Condición de multiplicidad de medidas. Para poder supervisar la producción de manera segura y seguida, es necesario poder efectuar gran número de toma de muestras y medidas en numerosos puntos, para poder realizar un tratamiento estadístico conveniente.

– Condición de precodidad. Todos los controles se deben realizar antes de que el producto esté terminado. Una vez terminado es muy costoso de reciclar y los controles suelen ser destructivos.

En todos los casos, el carácter preventivo del "control de fabricación" etapa por etapa, constituye de hecho un "seguro de calidad", en el cual el coste de control es la prima a pagar.

 

LOS ÚTILES TÉCNICOS DE LA CALIDAD

Generalmente en materia de gestión de la calidad, existen una serie de normas reconocidas a nivel europeo e internacionalidad que facilitan la comprensión entre clientes y proveedores por medio de un lenguaje común que han generado. En particular, existe una Norma de vocabulario que define con toda precisión el significado de cada término utilizado (ISO/DIS 8402).

Los útiles técnicos de la calidad son herramientas indispensables para atender a los objetivos de calidad. Destacaremos los siguientes:

El manual de Calidad. Es un documento descriptivo de un sistema de Calidad puesto en marcha por una empresa para, de manera permanente y sistemática, satisfacer las necesidades de sus clientes.

Normas ISO. Líneas directrices para asegurar la calidad, la certificación, normalización y la auditoría de sistemas de calidad.

Auditoría de Calidad. Examen metódico e independiente para determinar si las actividades y resultados relativos a la calidad satisfacen las disposiciones preestablecidas.

La acreditación. Procedimiento mediante el cual un organismo autorizado reconoce formalmente que una entidad o individuo es competente para efectuar tareas específicas.

Las encuestas de consumo. Determinan las opciones estratégicas a largo plazo, partiendo de estudios de anticipación de comportamientos en muestras piloto sobre valores y productos susceptibles de configurar las futuras demandas de calidad.

Bancos de Datos. En el estudio del Control de Calidad alimentaria las fuentes de datos configuran tablas de datos referidas a la composición de los alimentos.

 

MEDIOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE LA CALIDAD

Como ha quedado claramente reflejado en los apartados anteriores, la Calidad se está convirtiendo en el factor básico de la decisión del consumidor para muchos productos y servicios puesto que también en el ámbito alimentario se puede interpretar como una "aptitud para el uso".

A pesar de todas las preocupaciones que se pueden tomar desde la concepción de un producto, siempre existe el riesgo de un fallo, de un error humano o mecánico. La seguridad absoluta no existe, ésta es una realidad que es preciso reconocer y afrontar.

En este sentido, las técnicas estadísticas para el Control de la Calidad, desempeñan un papel fundamental en el aseguramiento de la calidad, constituyendo un medio para mues-trear, probar y evaluar el producto. Así, el objetivo principal del Control Estadístico de Calidad es la reducción sistemática de la variabilidad en las características de calidad del producto, asociado dinámicamente al hecho no solamente de controlar las desviaciones sino el conocer el motivo o causa que han originado el desfase sobre la calidad prevista.

 

Los útiles en la resolución del problema

Los útiles que se pueden utilizar para detectar cuándo un producto no es conforme a una especificación son numerosos. En principio, se podría hablar de dos tipos: los automatizados en la línea de producción o los manuales. Aunque todos ellos son bien conocidos, es preciso saber la importancia relativa de su uso en el proceso de identificación de las causas de un defecto. Por ello, presentamos a continuación un conjunto de útiles simples enfocados a corregir una situación anómala y a prevenir la reaparición de esta deficiencia.

Los siguientes no son todos los útiles posibles, únicamente nos referimos a aquellos que por su simplicidad permiten una difusión mayor de sus aplicaciones prácticas a todos los niveles.

– La técnica de creación y evaluación de ideas. Es un método de trabajo en grupo que permite estimular la creatividad para producir ideas originales. Se podrán considerar dos etapas diferenciadas en esta aproximación: la creación de ideas, cuyo objetivo es obtener e identificar todas las ideas posibles sobre el proceso de producción, y la evaluación de ideas, cuyo objetivo es aislar y clasificar las ideas según un proceso de decisión democrática del grupo de trabajo.

– El diagrama de Pareto. Permite poner en evidencia de forma simple las prioridades de acción. Todo problema no es en sí mismo más que la adición ponderada de un cierto número de problemas elementales cuya influencia respectiva en el conjunto es variable.

Para resolver un problema es preciso recurrir a una aproximación tomada sobre una base de reflexión y de referencias. Los datos utilizados pueden visualizarse fácilmente de forma gráfica, por ejemplo en forma de diagrama de columnas.

El diagrama de columnas está constituido por un conjunto de columnas que indican el número de defectos encontrados de cada tipo. Está compuesto por dos ejes; el eje vertical, de ordenadas, indica el porcentaje de items defectuosos por número total de items defectuosos identificados; el eje horizontal, o de abscisas, indica la naturaleza de los defectos clasificados por orden de importancia decreciente que son objeto del análisis.

Esta representación tan sencilla se denomina diagrama de Pareto y permite identificar claramente el orden de importancia de los problemas y poner en evidencia aquellos que deben ser objeto de estudio y para los que se deben poner en marcha acciones correctivas prioritarias.

La utilización e interpretación del diagrama obedece al llamado principio de Pareto: para corregir el 80% de los problemas, debemos de gastar el 20% de la energía requerida para resolver la totalidad del problema.

– El diagrama causa-efecto. Constituye una visualización gráfica sencilla para identificar en términos prácticos el problema, es decir, el efecto o el defecto constatado y el conjunto de causas potenciales detectadas. El gráfico siguiente representa este tipo de diagrama. Por una parte tenemos un efecto y por otra las numerosas causas que pueden ser origen de este defecto.

 

– El diagrama de flujo. Se trata de un organigrama habitual que se presenta en forma de cajas rectangulares en las que cada una representa una etapa o un elemento del proceso, unidas entre ellas por flechas. Es un útil muy pedagógico para formar al personal puesto que permite seguir etapa a etapa el proceso de fabricación de un producto.

– Las tablas de datos. Contienen un acúmulo de información que permite estimar el valor relativo de cada defecto en términos de frecuencia o de coste. Su utilidad radica en que a partir de ellas se elaboran los diagramas de Pareto; además pueden servir también de base para la elaboración del histograma de frecuencias.

– El histograma de frecuencias. Los datos sobre productos o situaciones con los que habitualmente es preciso establecer comparaciones entre ellos, por sí solos suelen ofrecer poca información, por lo que en muchas ocasiones se archivan sin ningún análisis.

El histograma de frecuencias permite un análisis rápido de los datos medibles e identificar situaciones que presenten anomalías. Ahora bien, este gráfico es un útil incompleto, la ventaja es su simplicidad. Permite visualizaciones en el tiempo y de los progresos realizados; no precisa de conocimientos estadísticos especiales y se construye simplemente con cálculos elementales.

– Los gráficos. Son útiles simples para representar los datos y permiten efectuar fácilmente comparaciones, realizar la síntesis de una serie de observaciones, investigar una cierta tendencia en los datos, detectar una anomalía, prevenir ciertos fenómenos en el tiempo, y toma de decisiones conociendo las causas.

Se distinguen fundamentalmente dos tipos de gráficos: los lineales, que ponen en evidencia las variaciones de un fenómeno en función uno del otro, y otros gráficos, como por ejemplo, los circulares, que representan las frecuencias expresadas como porcentajes de superficie de un círculo proporcionalmente al porcentaje observado.

No hay que olvidar, por último, las reglas de presentación de los gráficos que deben incluir la información siguiente: título, significado de los ejes, unidades y escala utilizadas, fuente de información, la fecha y el autor.

 

Los útiles estadísticos para el Control de Calidad

Las técnicas estadísticas han aportado una importante contribución en el aseguramiento de la calidad de los productos alimentarios. Las materias primas de origen biológico son particularmente heterogéneas y variables en su composición; asimismo, los productos transformados poseen una estructura y composición muy complejas.

Los útiles estadísticos se fundamentan en un pequeño número de leyes y principios teóricos bien conocidos, que permiten elaborar un cuerpo considerable de técnicas de aplicación específica, cuyo objetivo serán los tres dominios esenciales de estudio de la conformidad de los productos y la fabricación: el Muestreo, el Control de recepción y el Control de fabricación.

 

El muestreo tiene por finalidad deducir el valor de las características de un lote de productos efectuando observaciones sobre sólo una parte o muestra del lote.

 

El control en curso de fabricación o de procesos se realiza continuamente durante la fabricación del producto, a intervalos de tiempo fijos, y tiene por objeto vigilar el funcionamiento del sistema en las mejores condiciones posibles y recoger información para mejorarlo.

 

El Control de recepción y de producto acabado se aplica a una partida de nuevo producto, ya sean materias primas o productos intermedios que serán introducidos en la fabricación, para inspeccionar que se verifican las especificaciones establecidas.

El Control de Calidad se puede realizar de tres formas básicamente:

– Observando en cada elemento una característica de calidad medible, que se compara con un estándar fijado, en este caso se denomina Control por variables. Aquí, el objetivo del control de fabricación es mantener el proceso en estado de control, comprobando que la media de la fabricación se mantiene en el valor nominal y que la dispersión es constante.

– Observando un atributo o característica cualitativa que el producto posee o no (pasa o no pasa), se trata del Control por atributos. Este tipo de control es una alternativa al control por variables cuando, siendo ambos posibles, es necesario recoger datos rápidamente con poco coste, pero al utilizar menos información requiere tamaños muestrales sustancialmente más grandes.

– Observando el número total de defectos, se está realizando un Control por número de defectos. El control por atributos no resulta adecuado cuando los defectos no van asociados a unidades, sino que aparecen en un flujo continuo de producto. El control por número de defectos también puede aplicarse cuando los elementos de la fabricación puedan tener varios defectos independientes y la calidad dependa del número de éstos.

Por último, señalaremos que la calidad de los resultados de un control depende de tres componentes al menos: la calidad del muestreo, la calidad de las medidas y la calidad de la interpretación.

Estudiaremos especialmente los Métodos de Muestreo, el Concepto de Control y el Diagrama de Control.

Métodos de Muestreo

Muestreo aleatorio simple

Una muestra es aleatoria simple cuando cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido y las observaciones se realizan con reemplazamiento, de manera que la población es idéntica en todas las extracciones.

Si el tamaño de la población es grande con relación al tamaño de la muestra, es indiferente realizar el muestreo con o sin reemplazamiento.

Para seleccionar una muestra por este método se utilizan los números aleatorios: se numeran los elementos de la población de 1 a N y se toman números aleatorios con tantas cifras como tenga N. El valor del número aleatorio indicará el elemento a seleccionar.

En una muestra aleatoria simple, cada observación tiene la distribución de probabilidad de la población. Sea f(x) la distribución de la variable observada x y representaremos la muestra con la variable n-dimensional X=(x1, …, xn) donde x representa el valor de x en el elemento i-ésimo; entonces, llamando f1, …, fn a las funciones de densidad de estas variables, se verifica

f1=f2=…=f

además, las observaciones son independientes y, por tanto, llamando fc a la distribución conjunta de la muestra

fc(x1, …, xn) = f1(x1) … fn(xn) = f(x1) … f(xn)

que es la condición matemática de muestra aleatoria simple.

Muestreo estratificado

Se denomina muestreo estratificado a aquel en el que los elementos de la población se dividen en clases o estratos. La muestra se toma asignando un número o cuota de miembros a cada estrato y escogiendo los elementos por muestreo aleatorio simple dentro del estrato.

Existen dos criterios básicos para dividir el tamaño total de la muestra (n) entre los estratos (ni). Si hay k estratos, de tamaños N1, …, Nk tales que N = N1+…+Nk:

1) Proporcionalmente al tamaño relativo del estrato en la población. En general, ni= n · (Ni/N).

2) Proporcionalmente a la variabilidad del estrato, de manera que los estratos más variables estén más representados. Si llamamos si a la desviación típica en el estrato i, se tomará

siNi

ni = n

k

S siNi

i=1

Muestreo por conglomerados

Este método se utiliza cuando los elementos de la población se encuentran de manera natural agrupados en conglomerados. Si podemos suponer que cada uno de estos conglomerados es una muestra representativa de la población total respecto a la variable que se estudia, podemos seleccionar algunos de estos conglomerados al azar, dentro de éstos analizar todos sus elementos o una muestra aleatoria simple.

Observar que las ideas de estratificación y conglomerado son opuestas: la estratificación funciona tanto mejor cuanto mayor sean las diferencias entre los estratos, y más homogéneos sean éstos internamente, los conglomerados funcionan si hay pocas diferencias entre ellos, y son muy heterogéneos internamente.

Muestreo sistemático

Cuando los elementos de la población están ordenados en listas, se utiliza muestreo sistemático. Supongamos que la población tiene tamaño N y se desea una muestra de tamaño n. Sea k el entero más próximo a N/n. La muestra sistemática se toma eligiendo al azar (con números aleatorios) un elemento entre los primeros k. Sea n1 el orden elegido. Tomaremos a continuación los elementos n1+k, n1+2k,… a intervalos fijos de k hasta completar la muestra.

El Concepto de Control

En cualquier proceso de fabricación existe un cierto grado de variabilidad inherente o natural, también llamado "ruido de fondo" que es el efecto acumulativo de muchas pequeñas causas incontrolables o no asignables. En el marco del Control Estadístico de la Calidad, diremos que un proceso que funciona sólo con causas fortuitas de variabilidad se considera bajo control estadístico.

La variabilidad (generalmente mayor que el ruido de fondo) que representa un nivel inaceptable del funcionamiento del proceso está ocasionada por "causas atribuibles". De este modo, un proceso que funciona en presencia de causas atribuibles se considera fuera de control.

El Diagrama de Control

El diagrama de control es una técnica de control de procesos en línea que se utiliza con el propósito de detectar rápidamente cambios hacia un estado fuera de control para tomar alguna determinación en el sentido de evitar la producción de piezas no conformes o defectuosas. También se suelen utilizar con el fin de evaluar los parámetros de un proceso de producción y determinar la capacidad del proceso.

En todo proceso se puede definir una medida de su capacidad para cumplir con las especificaciones de calidad. Si esta característica sigue una distribución normal cuando el proceso está bajo control, todas las unidades fabricadas en condiciones de control (exactamente el 99’7%), se encuentran en un intervalo de amplitud 6s (siendo s la desviación típica de la distribución normal que define la fabricación). A este intervalo se le denomina intervalo de tolerancias naturales o intrínsecas del proceso.

La figura representa un diagrama de control típico. Es una representación gráfica de una característica de calidad medida a partir de una muestra, en función del número de la muestra o el tiempo.

 

La línea central representa el valor medio de la característica de calidad. Las otras dos lí-neas son los límites superior e inferior de control, de tal modo que si los puntos de la gráfica se encuentran entre ellos, el proceso está bajo control. Si hay algún punto que se encuentra fuera de los límites, el proceso está fuera de control y será necesario corregir el proceso de producción a fin de eliminar las causas atribuibles.

Se suelen unir los puntos muestrales en el diagrama de control para visualizar mejor su evolución. También hay algunos casos especiales en los que aún estando todos los puntos dentro de los límites de control siguen un patrón no aleatorio y el sistema tiene un comportamiento especial.

Algunos casos especiales que merecen atención son los siguientes:

– Cambios bruscos en la media y/o la variabilidad: un desplazamiento de la media del proceso producirá valores extremos en el gráfico de medias, pero no afectará a la dispersión del proceso, que continuará reflejando estado de control. Un cambio en la variabilidad puede generar puntos extremos tanto en el gráfico de la dispersión como en el de la media.

– Tendencias en los puntos o rachas: si el desplazamiento de la media o la desviación es paulatino a lo largo del tiempo este cambio se detectará por un alineamiento de los puntos. En general 7 puntos consecutivos por encima o debajo de la media, o en orden creciente o decreciente se consideran indicativos de anormalidad.

– Periodicidades: las diferencias entre turnos o en la calidad de la materia prima ocasionarán a veces las gráficas con periodicidad en forma de ciclo, manifiesta en la sucesión de picos y valles.

– Inestabilidad: presencia de grandes fluctuaciones con uno o más puntos fuera de los límites de control.

– Sobreestabilidad: se da cuando la variabilidad de las muestras es menor que la esperada.

Es claro hasta aquí, que dos problemas fundamentales serán cómo seleccionar los límites de control y el tamaño muestral o la frecuencia del muestreo.

La especificación de los límites de control es una de las decisiones críticas que hay que tomar al diseñar un programa de control. Alejando dichos límites de la línea central se reduce el riesgo de un error tipo I, es decir, el riesgo de que un punto caiga fuera de los límites de control, lo que indica una condición fuera de control cuando no existe una causa atribuible.

Sin embargo, separando los límites de control se eleva también el riesgo de un error tipo II, o sea, el riesgo de que un punto caiga entre dichos límites cuando el proceso está en realidad fuera de control. Acercando más los límites a la línea central se produce el efecto opuesto: el riesgo del error tipo I aumenta, mientras que el del error tipo II disminuye. Por lo general, se justifica el uso de límites de control de 3s (desviación típica) que dan buenos resultados en la práctica.

En cuanto al tamaño muestral, en general, muestras grandes facilitan la detección de cambios pequeños y, si el cambio es relativamente grande, se pueden utilizar tamaños muestrales más pequeños. Por otro lado, la mejor situación sería tomar muy a menudo muestras muy grandes, aunque esto no suele ser económicamente factible.

Bibliografía

ALLUEVA, A.," Técnicas Estadísticas del control de Calidad para Procesos Industriales", Ponencia presentada a las VI Jornadas de Ciencia y Tecnología Industrial "Gestión y Control de la Calidad en la empresa", Geórgica, 1995, en prensa.

MONTGOMERY, D. C., Control Estadístico de la Calidad, Grupo Editorial Iberoamérica, 1991.

MULTON, J. L., La Qualité des Produits Alimentaires. Politique, incitation, gestion et Contrôle, Lavoisier, 1994.

PEÑA SÁNCHEZ DE RIVERA, D., Estadística. Modelos y Métodos, vol.,

 


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